Dado que a – b =5 e a.b = 2, obtenha os valores numericos de a^4+b^4 ???
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b=2
a-b =5. . . . . .a-2 = 5 . . . .a=7
a^4+b^4 = 2401 + 625 = 3026
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Bem, não so especialista em algebra, na verdade, começei esta disciplina agora na facldade, mas acho que posso ajudar…
a – b = 5 (1)
a*b = 2 (2)
Bem, pegue a 1ª equação e eleve a quata potencia, ou, se preferir, eleve ao quadrado e depois eleve ao quadrado denovo, assim:
(a – b)² = (5)² ~~> a² – 2ab + b² = 25 (3)~~> eleve ao quadrado denovo~~> (a² – 2ab + b²)² = (25)² ~~>
vamos desenvolver ~~> (a²)² + (-2ab)² + (b²)² + 2*[(a²)*(-2ab) + (a²)*(b²) + (-2ab)*(b)²] = 625 ~~>
a^4 + 4a²b² + b^4 + 2[-2(a^3)b + a²b² – 2ab^3] = 625 ~~>
a^4 + 4(ab)² + b^4 + 2ab(-2a² + ab – 2b²)=625 ~~> bem, como ab = 2, temos:
a^4 + 4(2)² + b^4 + 2*(2)(-2a² + ab – 2b²) = 625~~>
a^4 + 16 + a^4 + 4[-2(a² + b²) + 2] = 625 (4) ~~>
olher para (3) e veja que:a² + b² = 25 + 2ab, mas a*b = 2, logo: a² + b² = 25 + 2*2 ~~>
a² + b² = 29 (5)
agora use (5) em (4):
a^4 + 16 + a^4 + 4[-2*(29) + 2] = 625, agora vamos organizar tudo:
a^4 + 16 + b^4 + 4[- 56] = 625 ~~> a^4 + b^4 + 16 – 224 = 625 ~~> a^4 + b^4 – 208 = 625 ~~>
a^4 + b^4 = 833 <<< RESPOSTA