Anônimo 01/03/2011 11:03 Matemática
Avatar

MAAAATEEEEMAAATICAAAAAA?

Um octaedro regular é um poliedro constituído por 8 faces triangulares congruentes entre si e âgulos poliédricos congruentes entre si. Se o volume desse poliedro é 72[raiz de 2]cm cúbicos, a medida de sua aresta, em centímetros, é?

1 Resposta

Klaus S. feraz 01/03/2011 13:20 0 0

——————————————————————————

Em um octaedro regular o volume é igual ao volume de duas pirâmides de base quadrada cuja altura é metade da diagonal de um quadrado com lado de medida igual a medida da aresta do octaedro.

Volume da pirâmide(Vp) = (base x altura)/3

Base = L²

Diagonal = L√2 → altura = (L√2)/2

Vp = (L² x (L√2)/2)/3

Vp = (L³ √2)/6

Volume do octaedro = 72√2

Então:

2(L³ √2)/6 = 72√2

(L³ √2)/3 = 72√2

L³ √2 = 3 x 72√2

L³ √2 = 216√2

L³ = 216√2/√2

L³ = 216

L = ³√216

L = 6

Um grande abraço, Muita Paz e Luz.

Responder