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As propriedades comutativas, associativa, elemento neutro e propriedade de fechamento so existem na adição?
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Para entender vamos especificar o que é cada uma dessas propriedades:
-Comultativa: quando a ordem das parcelas não irá alterar o resultado.
-Associativa: quando temos tres ou mais parcelas, podemos associa-las de qualquer modo, pois não irá afetar o resultado.
-Elemento neutro: quando aplicarmos a operação dele com outro número natural, o número permanecerá intacto no resultado.
-Fechamento: quando a operação de um numero natural com outro, origina outro número natural.
————-AGORA, vamos a sua pergunta, a resposta é NÃO, pois seguindo os conceitos acima, na multiplicação se tem todas as mesmas propriedades, diferentemente de com as outras operações (subtração, divisão, potenciação e radiciação).
1. Comutatividade = Propriedade que indica que a ordem dos termos não altera o resultado.
Exemplos: Adição: A + B = B + A
[A ordem das parcelas não altera a soma] [Portanto é Comutativo]
Subtração: A – B ≠ B – A (Com excessão de A = B)
[A ordem de minuendo e subtraendo altera a diferença] [Portanto não é Comutativo]
Multiplicação: A x B = B x A
[A ordem dos fatores não altera o produto] [Portanto né Comutativo]
Divisão: A / B ≠ B / A (Com excessão de A = B)
[A ordem de dividendo e divisor altera a diferença] [Portanto não é Comutativo]
2. Associatividade = Propriedade que indica que a ordem das operações aplicadas não altera o resultado.
Exemplos: Adição: (A + B) + C = A + (B + C)
[Portanto é Assossiativa]
Subtração: (A – B) – C ≠ A – (B – C) (Com excessão de A = B = C)
[Portanto não é Assossiativa]
Multiplicação: (A x B) x C = A x (B x C)
[Portanto é Assossiativa]
Divisão: (A / B) / C ≠ A / (B / C) (Com excessão de A = B = C)
[Portanto é Assossiativa]
3. Elemento Neutro = É numero que ao entrar na operação como termo não altera o resultado
Exemplos: Adição: A + 0 = 0 + A
[Possui o Elemento Neutro – 0]
Subtração: A – 0 ≠ 0- A
[Não Possui Elemento Neutro]
Multiplicação: A x 1 = 1 x A
[Possui o Elemento Neutro – 1]
Divisão: A / 1 ≠ 1/ A
[Não Possui Elemento Neutro]
4. Fechamento = Indica se uma determinada operação esta ou não fechada para um conjunto qualquer.
Exemplos: Adição: A ε N e B ε N – (A + B) ε N (Fechamento para N)
A ε Z e B ε Z – (A + B) ε Z (Fechamento para Z)
A ε Q e B ε Q – (A + B) ε Q (Fechamento para Q)
OBS : Entende-se da primeira situação que se A e B forem s números naturais (A + B) também será também natural, assim a adição está fechada para N.
Subtração: A ε N e B ε N – (A – B) ñε N (Não Possui Fechamento para N)
A ε Z e B ε Z – (A – B) ε Z (Possui Fechamento para Z)
A ε Q e B ε Q – (A – B) ε Q (Possui Fechamento para Q)
OBS : Entende-se da primeira situação que se A e B forem s números naturais (A – B) pode não ser um natural, assim a subtração não está fechada para N.
Multiplicação: A ε N e B ε N – (A x B) ε N (Fechamento para N)
A ε Z e B ε Z – (A x B) ε Z (Fechamento para Z)
A ε Q e B ε Q – (A x B) ε Q (Fechamento para Q)
OBS : Entende-se da primeira situação que se A e B forem s números naturais (A x B) também será também natural, assim a adição está fechada para N.
Divisão: A ε N e B ε N – (A – B) ñε N (Não Possui Fechamento para N)
A ε Z e B ε Z – (A – B) ñε Z (Possui Fechamento para Z)
A ε Q e B ε Q – (A – B) ε Q (Possui Fechamento para Q)
OBS : Entende-se da primeira e segunda situação que se A e B forem ou números naturais ou inteiros (A / B) pode não ser um natural ou inteiro, assim a subtração não está fechada para , nem para Z.
Resumindo: Adição – Possui: Comutatividade, Associatividado e Elemento Neutro
Subtração – Não Possui: Comutatividade, Associatividade e Elemento Neutro
Multiplicação – Possui: Comutatividade, Associatividade e Elemento Neutro
Divisão – Não Possui: Comutatividade, Associatividade e Elemento Neutro
O Fechamento dependerá do conjunto em que se avalia. (Naturais, Inteiros, Racionais, Irracionais, Reais ou Irreais)
Resposta: NÃO
————————————- A Paz do Senhor a Todos! ————————————-